Hic, nghĩ mãi ko thể sử dụng cách dựng hình thông thường được. Phải quay về cách sử dụng vecto mặc dù ghét cách này vì phải tính nhiều (nhưng mà nó dễ :D)

Đặt \(\overrightarrow{BA}=a;\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{c}\) 

Giả sử \(\overrightarrow{AM}=x.\overrightarrow{AC}\) ; \(\overrightarrow{BN}=y.\overrightarrow{BD'}\)

Ta có: \(\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AI}=-\overrightarrow{b}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{c}\)

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=-x.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+y.\overrightarrow{BD'}=-x.\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{AB}+y.\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}\right)\)

\(=\left(x+y-1\right)\overrightarrow{BA}+\left(y-x\right)\overrightarrow{BC}+y.\overrightarrow{BB'}=\left(x+y-1\right)\overrightarrow{a}+\left(y-x\right)\overrightarrow{b}+y.\overrightarrow{c}\)

MN và DI song song khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\\dfrac{y-x}{-1}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x=3y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{4}\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy M thuộc đoạn AC sao cho \(AM=\dfrac{3}{4}AC\) \(\Rightarrow\dfrac{AM}{MC}=3\)

N thuộc đoạn BD' sao cho \(BN=\dfrac{1}{4}BD'\)

Bài này dựng hình cũng được thôi, mà hơi làm biếng (do lúc vẽ hình kích thước lấy ko hợp lý nên đoạn kẻ thêm nó tràn ra hơi nhiều, muốn đẹp phải vẽ lại từ đầu nên cho nó next luôn).

Chuyển hình về đồng phẳng bằng cách qua D' kẻ đường song song ID cắt AD kéo dài tại E

Khi đó nối BE cắt AC ta sẽ được M và qua M kẻ đường song song D'E cắt BD' ta sẽ được N

Vậy là xong

Đáp án B

Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng  A ' B ' C ' D ' theo phương chiếu B A ' .

Ta có N là ảnh của M hay  N = B ' D ' ∩ A C '

Do đó ta xác định M, N như sau:

Trên A'B' kéo dài lấy điểm K sao cho A ' K = A ' B  thì   A B A ' K là hình bình hành nên  A K // A ' B .

Gọi  N = B ' D ' ∩ K C ' . Đường thẳng qua N và song song với AK cắt AC' tại M

Ta có M, N là các điểm cần xác định.

Theo định lý Thales:  M A M C ' = N K N C ' = K B ' C ' D ' = 2

Hình bình hành ACC’A có hai đường chéo là

AC’ và A’C cắt nhau tại trung điểm Mcủa mỗi đường. Tương tự, hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.

b) Trung điểm E của AC là hình chiếu của trung điểm M của AC’ thep phương của cạnh lăng trụ. Tương tự, trung điểm F là hình chiếu trung điểm N của đường chéo BD’ trên BD. Ta có EM //CC′ và EM = CC′/2

Mặt khác FN // DD′ và FN = DD′/2. Từ đó suy ra tứ giác MNFE là hình bình hành và ta có MN = EF.

Ta có CD = AB = 9cm; BC = AD = 8cm nên S_BCD = 1 2 BC.DC =  1 2 .8.9 = 36cm²

Kẻ CH ⊥ BD tại H

Ta có: S_BCD =  1 2 CH.BD; S_CMN =   1 2 CH.MN  mà MN = 1 3 BD

=> S_CMN =  1 3 S_BCD =  1 3 .36 = 12cm²

Đáp án cần chọn là: A

a: Xét tứ giác BMDN có

O là trung điểm của MN

O là trung điểm của BD

Do đó: BMDN là hình bình hành

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 

                             8x9 =72 (cm^2)

S ABD= S BDC = 1/2 S ABCD

S CMN = 1/3 S BDC

Suy ra: S CMN = 1/6 S ABCD

Diện tích tam giác CMN là:

                                   72 .1/6 =12 (cm^2)

S là kí hiệu của diện tích. Chúc bạn học tốt